Digitaltechnik


Stand: 2004-03

Thomas Mertin
Netzwerk- und Elektrotechnik

D-41334 Nettetal

Zahlensysteme

1. Dezimales System

Beispiel:

Bildungsgesetz für alle Zahlensysteme:

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2. Duales Zahlensystem

Basis = 2

Beispiel:

1011 = Halbbyte, Tetrade, Nibbel

Dual

 

Dual

 

Dual

 

Dual

 

0000 =

0

0100 =

4

1000 =

8

1100 =

12

0001 =

1

0101 =

5

1001 =

9

1101 =

13

0010 =

2

0110 =

6

1010 =

10

1110 =

14

0011 =

3

0111 =

7

1011 =

11

1111 =

15

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3. Hexadezimales Zahlensystem

Basis = 16
M = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}

Beispiel:

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4. Umwandlungen von Zahlensysteme

Dual nach Dezimal

Umwandlung nach dem Bildungsgesetz

Hexadezimal nach Dezimal

Umwandlung nach dem Bildungsgesetz

Dezimal nach Dual

                  412 : 2                  41210 = 1100111002
                  266 R0
                  103 R0
                   51 R1
                   25 R1
                   12 R1
                    6 R0
                    3 R0
                    1 R1
                    0 R1

Dezimal nach Hexadezimal

               16428 : 16                 1642810 = 402C16
                 1026 R12 (C)
                   64 R2
                    4 R0
                    0 R4

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5. Rechnen mit Dualzahlen

Addition

Beispiele:

Subtraktion

Minuend - Subtrahend = Differenz

Subtraktion durch Komplementbildung z.B. Komplement von 6410 = 32

D = A - B
A = 365; B = 164; D = 201
Komplement von 164 = 836

Zehnerkomplement:

Zweierkomplement:

Beispiel:       1510 - 910 = 610
                   11112 - 10012 = 1102

Zweierkomplement von 1001 = 0111

 => 110

Einerkomplement bei Dualzahlen:

Einerkomplement von 10012 = 01102

Das Einerkomplement einer Dualzahl ergibt sich durch Inversion jeder einzelnen Stelle der Dualzahl. Das Zweierkomplement ergibt sich durch die Addition einer 1 zum Einerkomplement.

Beispiel: 15 - 7 = 8
1510 = 11112; 710 = 01112       Einerkomplement von 01112 = 10002

Die Stellenzahl des Subtrahenden muß gleich groß sein, wie die des Minuenden.

Subtrahend > Minuend:

D = 10 - 12
1010 = 10102; 1210 = 11002     Einerkomplement von 11002 = 00112

kein Übertrag => Negativer Wert

Tritt bei der Addition des Einerkomplements keine 1 als Übertrag auf, so folgt darauf:
1. Das Ergebnis ist negativ
2. Keine Korrekturaddition erforderlich, statt dessen Rückkomplementierung.

Multiplikation

Beispiele:

1011 x 110                   11001 x 1110
1011                            11001
 1011                            11001
   0000                           110010
1000010                        101011110

Division

Beispiele:

834 : 9 = 9 R24             10010 : 0101 = 11 R11
81                          1011
 24                         01000
                             1011
                            10011

                            1011 = Zweierkomplement von 0101

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6. Darstellung von Zahlen im Rechner

Zahlentyp:   Byte (8 Bit Ganzzahl ohne Vorzeichen), Wertebereich: 0...255
Short Integer (8 Bit Ganzzahl mit Vorzeichen), Wertebereich: -128...127

Short Integer

Darstellung der Zahlen:
01111111     =    127

00000010     =      2
00000001     =      1
00000000     =      0
11111111     =     -1
11111110     =     -2
11111101     =     -3

10000000     =   -128

Die negativen Zahlen werden als Zweierkomplement der entsprechenden positiven Zahl dargestellt.


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