Stand: 2008-09

Thomas Mertin
Netzwerk- und Elektrotechnik
D-41334 Nettetal

Lösungsverfahren:

1. Nur eine Spannungsquelle ist wirksam, alle anderen Spannungsquellen werden als Kurzgeschloßen betrachtet.
   Merke: Spannungsquellen werden als idealisiert angenommen, d.h. R_i = 0Ω (Ansonsten muß R_i berücksichtigt werden)
   a) U₁ ist wirksam U₂ kurzgeschloßen
   Berechnung der Teilströme
   b) U₂ ist wirksam U₁ kurzgeschloßen
   Berechnung der Teilströme
2. Überlagerung der berechneten Teilströme

Lösungsverfahren:

1. Einführung von Strömen die ausschließlich durch eine Masche fließen (Maschenströme). Die Richtung des Maschenstromes ist frei wählbar. Man behält die gewählte Richtung für alle anderen Maschen bei.
2. Aufstellungen von Gleichungen, die man aus Maschenumläufe unter Anwendung des 2. Kirchhoffschen Gesetz erhält. Spannungsabfälle an Widerstände werden mit Hilfe der Maschenströme berechnet. Die Ströme in den Netzwerkzweigen, die mehreren Maschen angehören, ergeben sich durch Überlagerung der Maschenströme
3. Auflösen der Maschengleichungen

Masche I_I:

Masche I_II:

I₁ = I_I = 6,8mA
I₃ = I_II = 3,5mA
I₂ = I_II - I_I = -3,3mA

Lösungsverfahren:

1. Maschenumläufe und Umlaufrichtung festlegen
2. Zweigströme eintragen
3. Aufstellen der Maschengleichungen nach dem 2. Kirchhoffschen Gesetz
4. Aufstellen der Knotenpunktgleichungen nach dem 1. Kirchhoffschen Gesetz
5. Alle Teilströme, Quellenspannungen und Spannungsabfälle müssen erfaßt sein. Es müssen stets so viele voneinander unabhängige Gleichungen aufgestellt werde, wie unbekannte Ströme vorhanden sind.
6. Lösen der Gleichungen

M_I: 
M_II: 
K1: 

M_I: 
M_II: 

Nach dem Determinantenverfahren erhält man folgende Lösungen:

I₁ = 6,78mA                   I₂ = -3,3mA                   I₃ = 3,5mA

Exkurs: Zweipoltheorie

Der aktive und passive elektrische Zweipol

Merke: Die Umwandlung eines Netzwerkes mit Spannungsquellen in einer Ersatzquelle wird in der Regel dann angewendet, wenn Strom und Spannung an einen einzigen Widerstand gesucht ist.

Ersatzspannungsquelle

Spannungsquellenersatzschaltbild

a) Strom I bei Belastung mit R_L

bei Einsetzung von c)

b) Leerlauf (R_L -⟩ ∞)
=> I = 0
=> U₀ = U₁₂

c) Kurzschluß (R_L = 0)
=> U12 = 0
=>

Leistungsanpassung

Bei welchem R_L wird P_L maximal

gegeben: R_L = 0,1...100Ω; U₀ = 12V; R_i = 10Ω
gesucht: P_L = f(R_L)

a) U₁₂ = U₀/2 halbe Leerlaufspannung
b) R_i = R_L => I = I_K/2 halber Kurzschlußstrom

Merke: Dem Verbraucherwiderstand wird somit maximale Leistung zugeführt, wenn R_L = R_i ist.

Ist in einem Netzwerk ein durch R_L (beliebiger Widerstand) fließender Strom I zu bestimmen, so läßt sich dies mit Hilfe der Ersatzspannungsquelle durchführen, in dem man R_L als passiven und das übrige Netz als aktiven Zweipol ansieht.

Ersatzstromquelle

Stromquellenersatzschaltbild

a) Leerlauf (R_L -⟩ ∞)
=> I = 0
=>

b) Kurzschluß (R_L = 0)
=> U₁₂ = 0
=> I₀ = I_K

c) Mit Belastungswiderstand
=>
=>
=>

Berechnung der Ersatzspannungsquelle

Bestimmung der Leerlaufspannung U₀:

I. Masche:

II. Masche:

Bestimmung von R_i Widerstand zwischen 1 und 2 ohne R_L; U₁, U₂ und U₃ kurzgeschloßen.

Berechnung der Ersatzstromquelle

Bestimmung des Kurzschlußstromes I_k:

I. Masche:

II. Masche:

Bestimmung des Laststromes I_L:

Reihenschaltung

Merke: Bei einer Reihenschaltung werden die Teilwiderstände in Richtung der Spannungsachse zum Gesamtwiderstand addiert.

Parallelschaltung

Merke: In der Parallelschaltung werden die Teilwiderstände in Richtung der Stromachse zum Gesamtwiderstand addiert.

Kombinationen von Reihen- und Parallelschaltungen

Nichtlineare Widerstände

Aufgabe: Die Kennlinie einer Glühlampe ist durch folgende Meßreihe festgelegt worden:

Dieser Verbraucher wird an einer Spannungsquelle U₀ = 100V, R_i = 125Ω angeschlossen. Gesucht wird U_KL am Verbraucher und I.

U_KL = 61V; I = 318mA

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