Stand: 2004-03

Thomas Mertin
Netzwerk- und Elektrotechnik
D-41334 Nettetal

U_ein = 10V_SS (Sinus);

Steilheit in dB/Oktave: 6dB (bei Frequenzverdopplung)
Steilheit in dB/Dekade: 20dB (bei 10-facher Frequenz)

Grenzfrequenz f_G liegt vor, wenn R = X_C (Phasenverschiebung = -45°

Frequenzgang

Amplitudengang

Phasengang

Komplexer Frequenzgang

für f = 0 =>
für f -> ∞ =>
für f = f_G =>

Grenzfrequenz f_G liegt vor, wenn R = X_C (Phasenverschiebung = 45°

Frequenzgang

Amplitudengang

Phasengang

für ω -> 0 => φ -> 90°
für ω -> ∞ => φ -> 0
für ω = ω_G => φ = 45°

Idealer Schwingkreis

1. S1 geschlossen: Kondensator wird geladen
2. S1 geöffnet
3. S2 geschlossen

differentielle Darstellung: ;

Es entsteht eine freie, ungedämpfte Schwingung

;

Es gilt: W_C + W_L = konstant

Thompsonsche Schwingungsformel:

f₀ = Eigenfrequenz

û_L genau dann, wenn t = 0

Der verlustbehaftete Schwingkreis

freie, gedämpfte Schwing­ung

Die Eigenfrequenz eines Schwingkreises wird von der Größe der Induktivität und von der Größe der Kapazität bestimmt. Ist der Schwingkreis einer äußeren Einwirkung (Erregung) ausgesetzt, so entsteht in ihm eine fremderregte Schwingung. Dabei sind zwei Fälle möglich:

1. Der Kreis schwingt mit seiner Eigenfrequenz, wenn er mit der gleichen Frequenz erregt wird (Resonanzfall).
2. Der Kreis schwingt mit der Frequenz mit der Erregung, wenn diese nicht gleich der Eigenfrequenz ist.

Der verlustbehaftete Reihenschwingkreis

Resonanz tritt auf, wenn der imaginäre Teil von Z bzw. Y Null ist.

f_r = Resonanzfrequenz

Die Güte Q

Die Güte Q₀ (nur im Resonanzfall)

Güte: 

Die Dämpfung d

Dämpfung: 

Frequenzverhalten

Berechnung der Grenzfrequenzen:
Untere Grenzfrequenz liegt vor, wenn φ = -45°
Obere Grenzfrequenz liegt vor, wenn φ = 45°

Untere Grenzfrequenz

Untere Grenzfrequenz: 
mit

Obere Grenzfrequenz

mit  =>

Obere Grenzfrequenz: 
mit

Die Bandbreite b

Bandbreite:

Wenn die Güte ≥ 10 ist, gilt mit guter Näherung:

Der verlustbehaftete Parallelschwingkreis

Bei Resonanz gilt:

Frequenzverhalten

Die Güte Q

Die Dämpfung d

Untere Grenzfrequenz

Obere Grenzfrequenz

Die Bandbreite b

Wenn die Güte ≥ 10 ist, gilt mit guter Näherung:

Bandpaß

Berechnung der Ausgangsspannung:

U_e = konstant; f = veränderlich:

Kennlinie U_a = f(f) beim Bandpaß
SB = Sperrbereich; DB = Durchlaßbereich

Idealer Bandpaß

Schaltzeichen:

Ein Bandpaß überträgt aus einem Frequenzgemisch ein Frequenzband zwischen den Grenzfrequenzen.

Bandsperre

Kennlinie U_a = f(f) bei der Bandsperre
SB = Sperrbereich; DB = Durchlaßbereich

Schaltzeichen:

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